Вылічэнне, Складанасць і кадаваньне ў індзейскіх сістэм ведаў

Original: http://homepages.rpi.edu/~eglash/eglash.dir/nacyb.dir/nacomplx.htm

Даследаванні ў сістэмах ведаў карэнных таварыстваў можа быць абцяжарана абодвух культурных і тэхналагічных перадумоў. Мы бачым, гэтыя здагадкі на працы ў шматлікіх папулярных тэлевізійных дакументальных фільмаў, дзе чуе “знікненне роднай” Хто такі партрэты прыходзяць з добрых намераў “жылі ў адным з прыродай.”; але яны служаць толькі для далейшага стэрэатып карэнных народаў, гістарычна ізаляваны, жывы толькі ў статычным мінулым. Ідэя “жывы бліжэй да прыроды” азначае канкрэтнае, а не абстрактнае мысленне, спрошчанае «прымітыўнай» грамадства, прымаючы толькі першыя крокі да меркаванага лесвіцы прагрэсу. Мы павінны прыняць асаблівыя намаганні, каб адкрыць нашы вочы на ​​дынамічных гісторыях і тэхналагічнай складанасці культур карэнных народаў – напрыклад, падумаць аб актыўным экалагічных ведаў карэннага, а не пасіўных партрэтаў мы так часта чуем, напрыклад, “Індзейцы жылі ў рамках экасістэмы.” Замест таго, ілюзія замарожаным доколониальной традыцыі, мы павінны бачыць карэнных таварыстваў, Які заўсёды ў стане змены, і зразумець пазнейшыя рысы індзейскай жыцця як часткі з гэтай гісторыі.

Стывен Гулд (1981) апісвае, як біялагічная эвалюцыя [1] выкарыстоўваецца для разглядацца як адзіны лесвіцы прагрэсу, але ў цяперашні час разглядаецца як “багата галінаваных кустах.” Такім жа чынам, сучасныя антраполагі разглядаюць культурнае развіццё як галінавання разнастайнасць формаў. У той час як еўрапейскія краіны, магчыма, з наступным аднаго канкрэтнага паслядоўнасць у развіцці матэматыкі, іншых культур, магчыма, распрацаваны матэматычныя ідэі па вельмі розных ліній. Замест таго, каб прыняць, што індзейскія матэматыка павінна быць абмежавана простага падліку сістэмы або геаметрычныя формы, мы павінны быць адкрытыя для любой матэматычнай шаблон, які з’яўляецца, у тым ліку тыя, якія ўбудаваныя, якія ўзнікаюць або зацямняюцца difficulities ў перакладзе на іх заходніх калегаў. Не менш важна, мы павінны імкнуцца, каб паказаць ўзаемасувязь паміж такімі культурна ўбудаваных матэматычных паняццяў. Гэта эсэ будзе спрабаваць паказаць, як такі падыход можа адкрыць новыя магчымасці з дапамогай вылічэнняў, складанасці і кадавання ў сістэмах карэнных амерыканскіх ведаў.

1) алгарытмічныя складанасць і біяразнастайнасць

Гэры Nabhan, сельскагаспадарчы даследчык, які працуе з індзейскімі вытворцаў, адзначае, што для падтрымання генетычнага разнастайнасці з’яўляецца важнай тэмай у сістэмах ведаў карэнных народаў. У пошуках большага разнастайнасці сельскагаспадарчых культур, Nabhan выявілі, што гэтыя раёны з моцным акцэнтам на ўрачыстых рэлігійных на практыцы былі і тыя, з найбольшай разнастайнасцю ў генетычных рэсурсаў. Напрыклад, рэдкая разнавіднасць фасолі размнажалі для зімовага цырымоніі, у якой ён прарослай ў падземных kivas. Рэдкі гатунак сланечніка таксама былі захаваныя, расце пустазелле, як вакол поля, таму што гэта пялёсткі былі выкарыстаныя, каб зрабіць жоўты ўрачысты асобай фарбы. Катлер (1944) выявілі, што ў Паўднёвай Амерыцы знахары праводзілі рытуал, у якім яны былі распаўсюджваецца “podcorn” розныя, якія не могуць быць вырашчаны натуральным, так як кожнае ядро ​​пакрыта цяжкім шалупіны. Нават за межамі гэтых цырыманіяльных налад, індзейскія фермеры ўсё яшчэ прывёў рэлігійнай асновы, як іх прычыны для падтрымання генетычнага разнастайнасці:

У адным выпадку, я спытаў жанчыну на хопи Munqapi калі яна абрала толькі самыя вялікія ядра збожжа усіх аднаго колеру для пасадкі яе сіні кукурузы. Яна адкінулася назад на мяне, “Гэта не вельмі добрая звычка, каб быць занадта прыдзірлівыя … мы атрымалі гэта кукуруза – дробныя насенне, насенне, тлушч выродлівыя насенне – усё з іх. Гэта пакажа, што мы не ўдзячныя за тое, што мы атрымалі, калі мы саджаем толькі пэўныя з іх, а не іншыя »(1983, стар Nabham. 7)

Чаму Індзеец рэлігіі маюць такі моцны акцэнт на падтрыманне больш складаны набор генетычных рэсурсаў? З біялагічнай пункту гледжання, гэта, аказваецца, мае вырашальнае значэнне для барацьбы з экалагічнай нявызначанасці. Зіма цырымонія боб мае моцны супраціў супраць каранёвых нематод – ня тыповую праблему, але ў гады з нематода эпідэміі гэта можа быць ключом да выжывання. Дзікі сланечнік не ядомыя, але гэта могуць перасекчы-апладніць з культурнымі версіямі, і, такім чынам, дадае больш генетычны патэнцыял для адаптацыі. Катлер былі падобныя ідэі, і выказаў меркаванне, што фігура Кокопелли, у гарбаты-зваротна флейтыст Паўднёва-Заходняга іканаграфіі, была выява аднаго з зёлак з Паўднёвай Амерыкі традыцыі. Яны вядомыя гістарычна ўжо адправіўся на поўнач, па меншай меры, наколькі Цэнтральнай Амерыцы, і якія да гэтага часу падарожнічаць з флейта і заплечнікі сёння. Кокопелли таксама урадлівасці фігура, падтрымліваючы прайграванне ўсіх жывых арганізмаў. Мы бачым, як сувязь паміж разнастайнасцю раслін і жывёл разнастайнасці – моцнага турботы ў сённяшнім навакольнага рамках – быў часткай гэтай традыцыйнай сістэме ведаў.

Гэты сістэматычны стаўленне паміж складанасцю і нявызначанасцю не абмяжоўваецца раслінных і жывёл генетыкі. Карэнныя амерыканцы таксама зрабіў аналагічнае адпаведнасць ў апавяданнях стваральніка / трыксцер, Coyote, як мы бачым у гісторыі наваха стварэння:

Першы чалавек, Першая Жанчына і Каёт … не былі задаволеныя з небам. … Такім чынам, яны шукалі бліскучыя камяні і знайшлі лушчака пыл. Першы чалавек змясціў зорку, якая не рухаецца [Polaris] ў верхняй частцы нябёсаў. … Потым ён паклаў чатыры яркія зоркі на чатыры квартала неба. … Тады ў спешцы, Каёт раскіданыя пакінутыя лушчака пыл, так што не патрапіць у дакладных мадэляў, але раскіданыя неба з нерэгулярнай бляскам (Берлэнд 1968 стар. 93).

У той час як людзі ствараюць парадак, Каёт стварае выпадковасць, кідаючы біты рок у неба. Для карэнных амерыканцаў “выпадковасці” не проста гутарковы выраз: выпадковыя кідкі былі дакладна судзіць у сваіх працэдурах ігральных. Ашэр (1990 р. 93) апісвае яркую ілюстрацыю ў індзейскай гульні Страва. У версіі Cayuga гульні шэсць персікавых камянёў, счарнелых на адным баку, кінулі і агульная колькасць пасадкі чорную бок або карычневы бок, запісаны як вынік. Традыцыйныя кропкавыя ацэнкі Cayuga для кожнага зыходаў (з акругленнем да цэлых лікаў) дакладных значэнняў, разлічаных па тэорыі верагоднасцяў.

У гісторыі наваха прывёў вышэй, Каёт – дзейнічаючы ў сваёй звычайнай наўгад – стварае дождж і прыносіць насенне ўсіх раслін. Ідэя стварэння “няправільнай” складанасць генетычных рэсурсаў у адпаведнасці з нерэгулярнай выпадковасць прыродных з’яў, такім чынам, глыбока ўкаранілася ў многіх індзейскіх грамадствах і ў розныя аспекты іх сістэм ведаў. Гэта таксама асноватворным канцэпцыя некаторых мерах складанасці, якія выкарыстоўваюцца ў сучаснай матэматыцы. Разглядаючы дэталі гэтых мер складанасці можа праліць святло на іх стаўленні да родных сістэм амерыканскіх ведаў.

2) Складанасць і вылічэнне: мера Колмогорова-Хайтина

Першыя матэматычныя мадэлі для складанасці быў распрацаваны ў працы А. Н. Колмогорова і Г. Чаитин ў канцы 1950-х (гл Pagels 1988 для папулярнага гістарычнага агляду). Прымаючы пад увагу, што некаторыя, відаць выпадковых лікаў можа быць цалкам вызначаецца просты алгарытм, Калмагораў і Хайтина выказаў здагадку, што “алгарытмічная складанасць” з шэрагу была роўная даўжыні найкарацейшага алгарытму, неабходнага для яго вытворчасці. Гэта азначае, што перыядычныя ліку (напрыклад, .121212121 …) заўсёды будзе мець нізкую алгарытмічную складанасць. Нават калі гэты лік бясконца доўга, алгарытм можа проста сказаць “паўтарыць 12 назаўжды.” Больш доўгі алгарытм, як гэта патрабуецца для атрымання Pi, будзе мець больш высокі алгарытмічную складанасць. Сапраўды выпадковыя ліку (напрыклад, радок лікаў, вырабленых пракатных косткі) маюць самы высокі алгарытмічная магчымае складанасць, бо іх толькі алгарытм сам нумар – для бясконцай даўжыні, вы атрымаеце бясконцую складанасць.

З матэматычнага пункту гледжання, гэта, чаму карэнныя амерыканскія сістэмы ведаў надаём вялікую emphaisis на захаванне біяразнастайнасці: З алгарытмічная складанасць ўзрастае з выпадковасці, выпадковыя прыродныя з’явы Каёт можна параўнаць толькі з максімумам у генетычнай складанасці рэсурсаў. Але паралелі могуць быць больш, чым проста аналогіі. Мігель Хіменэс-Мантане (1984) апублікаваў тое, што некаторыя даследчыкі разглядаецца як адзін з найбольш дзейсным сістэм для вымярэння алгарытмічнай складанасці – сістэма ён распрацаваў ва ўніверсітэце Веракрус, Мексіка для выкарыстання на амінакіслоты і генетычных паслядоўнасцяў. Хіменэс-Мантане крэдытаў кандыдацкую саветнік, Вернер Ebeling, у якасці асноўнага навуковага натхнення для яго даследавання. Але ён быў добра дасведчаны аб складанасці раслін карэннага, пабываўшы доўгі час адзін Марыё Васкес, distingished батанік ў біялагічным інстытуце пры Універсітэце Веракрус, які вывучае археалагічныя дадзеныя пра расліны, якія выкарыстоўваюцца карэнных таварыстваў Мексікі. Хоць гэта, магчыма, было толькі падсвядомасць або ўскоснае ўплыў, гэта не было б занадта шмат стрейч думаць аб індзейскіх паняццяў складанасці, як адзін з уплываў у працы Хіменэс-Мантана ст.

Цяжкасць у практычным прымяненні меры Колмогорова-Чаитин, што яны выкарыстоўвалі клас універсальных сімвалаў генерыруючых сістэм, званых «машыны Цьюрынга», па імя брытанскага матэматыка Алана Цьюрынга. Разуменне Хіменэс-Мантана быў ва ўжыванні больш абмежаваны набор працэдур (тое, што тэарэтыкі вылічэнняў называем “кантэкстна-свабоднай граматыкі”) для генерацыі сімвалаў (амінакіслотных паслядоўнасцяў), што робіць яго лягчэй забяспечыць, што адзін сапраўды знайшоў мінімальную даўжыню алгарытм. У кантэкстна-свабоднай граматыкі, мы пачнем з зыходнага сімвала S, і правілы вытворчасці, якія кажуць вам, як замяніць папярэднія сімвалы новымі. Спіс “тэрмінальных сімвалаў” кажа вам, якія не могуць быць дадаткова замененыя. Напрыклад, калі тэрмінальныя сімвалы {A, C, T} і {S Правілы -> CB, B -> аб’явы, д -> Т} мы атрымліваем {} котку ў якасці адзінага дапушчальнага радкі ў гэтай граматыцы. Для вымярэння складанасці K, мы проста сумаваць колькасць знакаў на правай баку правілаў вытворчасці: Да = 2 + 2 + 1 = 5. Існуе яшчэ адзін частка на меры складанасці: бо радка знакаў што паўтор варта разлічваць менш (нагадаем, што мы раней аб нізкай складанасці перыядычных лікаў сказала), любое правіла вытворчасці, у якім маецца п паўтораў аднаго знака лічыцца як 1 + log2N.

Прымяненне мер складанасці біялогіі ў працы Хіменэс-Мантане быў заснаваны на амінакіслотных паслядоўнасцяў, але мы можам так жа лёгка прымяніць яго да біялагічных асаблівасцяў, якія мы можам убачыць у паўсядзённым жыцці. Кукуруза з’яўляецца асабліва добрым прыкладам, таму што гэта лёгка ўбачыць кантраст паміж адной разнастайных кукуруза, якую мы ямо і разнастайных гатункаў “кукурузы”, які мы выкарыстоўвалі ў дэкаратыўных мэтах у падзенні. Генетык Барбара МакКлинток выявілі транспазіцыя – выпуск элемента храмасом і яго ўключэння ў новую храмасому –by назіраючы складаныя каляровыя ўзоры ў кукурузе, і яна пазней працаваў на NSF праектаў за захаванне амерыканскіх індзейцаў насеннага матэрыялу пагражае павелічэннем папулярнасць кукуруза (Келлер, 1983).

Рэальныя ўзоры кукурузы, як правіла, даволі нерэгулярна, але дзеля нашай ілюстрацыі, мы будзе рабіць выгляд, што некаторыя вельмі правільныя шэрагі былі знойдзеныя, абмяжоўваецца кветак жоўты, чорны, чырвоны і белы. Выкажам здагадку, што мы параўноўваем два рады 32 ядраў кожны, з наступнымі паўтаральнымі ўзорамі:

1) YBRW …
2) YBRWBWYB …

Шаблон адным паўтараецца кожныя чатыры сімвала, у той час як шаблон два паўтору кожныя восем знакаў. Інтуітыўна мы бачым карціну два і больш складаныя; але мы можам пацвердзіць, што з дапамогай меру складанасці. Мінімальны набор правілаў вытворчасці можна знайсці эксперыментальным шляхам; яны такія:

1) З -> A8 (што азначае “AAAAAAAA”)
а -> YBRW

Складанасць Да = (1 + log28) + 4 = 8

2) S -> а4
а -> BC
бы -> YBRW
C -> BWYB

Складанасць Да = (1 + log24) + 2 + 4 + 4 = 13

Гэта ўзгадняецца з інтуіцыяй аб розніцы ў складанасці двух мадэляў. Каб даведацца больш аб рабоце Хіменэс-Мантане і яго даследаванняў біялагічнай складанасці, чытачы могуць вывучыць яго апошнія публікацыі праз інстытута Санта-Фе (пар Cocho інш, 1993). Але давайце паглядзім на зноў ранейшых уяўленняў карэнных амерыканцаў. Як падыход Хіменэс-Мантана ў можна параўнаць з гэтымі сістэмамі ведаў карэнных народаў?

2. Вылічэнне ў скруткаў Ojibway

У Ojibway грамадства гістарычна займалі шырокую тэрыторыю, які цягнецца ад Манітобы ў Канадзе ў Мічыган і Мінесота ў ЗША Паўднёвага Objiway стварыў піктаграфічнага спосабу запісу сваіх ідэй – у першую чаргу тыя, якія тычацца касмалогіі і рытуальнай апавядання – тручэннем берасцяныя стужкі. Селвін Dewney (1975), навуковы супрацоўнік Гленбоу-Альберта інстытута ў Калгары, апублікаваў выдатную калекцыю гэтых святых скруткаў, і адзначыў, што існуюць пэўныя заканамернасці нумерологические відавочныя ў іх. У падобнага аналізу Клос (1986) паказвае, што некаторыя з скруткаў прапанаваць групоўкі, кратнымі 4. Dewney таксама адзначыў, гэтыя мадэлі, але сканцэнтраваны больш на кратных 3 у тым, што ён назваў “дэвіянтнага скруткі.” Я думаю, што абодва аўтара маеце рацыю ў што кратныя здараюцца, але я хачу, каб выказаць здагадку, што мадэлі пракруткі лепш растлумачыць з пункту гледжання віду сістэмы генерацыі правілаў вытворчасці, які выкарыстоўваецца Хіменэс-Мантане.

Малюнак 1 на вяршыні паказана схема тручэння на бяросты скрутак з Аджыбуэям шаман Sikassige, першапачаткова апублікаванай у Хофман (1891). Дыяграма паказвае чатыры этапы ініцыяцыі; падарожжа шамана праз “шлях жыцця” (Dewney стар. 74). Кожны этап прадстаўлены ў выглядзе ложа пад старшынствам некалькіх службовых асоб; лік гэтых службовых асоб ўзрасце, паколькі паслядоўнасці 8, 12 18, 24. З 8 не дзеліцца на 3 і 18 не дзеліцца на 4, гэтая паслядоўнасць не вельмі добра растлумачыў ідэя падліку па мультыплікатара. Але гэта лічбавая паслядоўнасць цалкам адпавядае як вынік сістэмы генерацыі правілаў вытворчасці, заснаванага на груповак службовых асоб, як паказана на малюнку 1 ўнізе. Я не думаю, што Sikassige думаў пра гэта з пункту гледжання ўласнай, якая прыносіць радкоў сімвалаў – з аднаго боку, што запатрабуе, каб прастора паміж службовымі асобамі таксама будуць прадстаўлены ў выглядзе сімвалаў, што робіць вытворчасць больш правілы адвольна (як паказана ў запісцы у ніжняй частцы малюнка 1). Але я падазраю, што ён думаў пра яе, як самастойна генераваць стадыях ініцыяцыі, гэта значыць, кожны этап стварэння перадумоў для наступнай.

Малюнак 2 (уверсе), іншы ініцыявання / Дарога жыцця скрутка, ацэньваецца Dewney былі створаны паміж 1825 і 1875 паддаецца даволі лёгка да апісання правілам вытворчасці, як мы бачым у ніжняй частцы малюнка 2. Гэта Цікава адзначыць, што Dewney выкарыстоўваецца фраза “тэрмінальныя сімвалы”, каб перавесці апісанне Ojibway Шаман Skwekomik ў значкоў, якія заканчваюцца паслядоўнасць.

Малюнак 3 (зверху), скрутак Lac суд Oreilles, не цалкам вызначаны ў тэрмінах яе функцыі. Ложы чыноўнікі, ці ўсё, што чалавечыя фігуры, як па краях ўяўляюць, па-відаць, прагрэс у адпаведнасці з сістэмай правілаў вытворчасці, паказанай на пасады ўнутры кожнага доміка (як паказана на малюнку 3 унізе). Адзіным выключэннем з’яўляецца канчатковае лік у мінулым доміку, які знаходзіцца ў 25 правілам вытворчасці, але толькі 20 у світцы. Калі наша здагадка аб правіле вытворчасці з’яўляецца правільным (і няма ніякіх гарантый, што), то, што здарылася з які адсутнічае 5? Dewney адзначае, што на заключным этапе прысвечаных былі папярэджаны, што яны могуць быць адцягнуты ад шляху злых духаў, часта з’яўляючыся як змей. З 5 пар змей, арыентаваных у “дрэнны” напрамку Поўнач-Поўдзень з’яўляюцца ва ўнутранай прамавугольніка, яны могуць быць усё, што засталося ад нашых 5 зніклых без вестак чыноўнікаў.

3. Складанасць і сувязі: мера Шэнана-Уівер

У той час як генетычная складанасць вымяраецца з дапамогай матэматычнай тэорыі вылічэнняў, цэлыя экасістэмы могуць быць вымераныя з дапамогай складанасці матэматычнай тэорыі камунікацыі. Такія меры становяцца ўсё больш важнымі ў удасканаленьні знікаючых асяроддзях (пар Уиттекера 1975), і яны таксама маюць паралелі ў абодвух індзейскіх биокультурных практыкі, а таксама індзейскія матэматыку. Эколагі ўпершыню пачаў вымярэння складанасці экасістэм шляхам падліку колькасці відаў на адзінку плошчы. Але яны знайшлі гэта ненадзейна; Выкажам здагадку, было экасістэма, у якой налічвалася 500 розных відаў жывёл, але 99% з асобных жывёл былі аднаго выгляду? Гэта будзе азначаць, што, калі вы ўзялі паездку там, верагоднасць бачачы нічога, акрамя аднаго распаўсюджаных відаў будзе даволі нізкай; экасістэма на самай справе было разнастайнасць нізкае краявідная. Адзін са спосабаў вырашыць гэтую дылему, каб думаць пра гэта з пункту гледжання камунікацыі. На інтуітыўным узроўні, мы можам бачыць, што сувязь апісанне вельмі просты асяроддзі прасцей, чым размаўляючы апісанне складаных умовах. Эколагі ужыў матэматычную тэорыю камунікацыі, прапанаваны Клодам Шэнанам і Уорэнам Уівер ў канцы 1940-х гадоў, каб распрацаваць колькасную меру экалагічнай складанасці на аснове гэтай інтуіцыі.

Шэнана і Weaver вызначыў асноўную адзінку інфармацыі, якая перадаецца ў сістэме сувязі, у тэрмінах верагоднасці. Выкажам здагадку, што вы ляжыце ў ложку з 50% шанцам снегу ў, і мама крычыць “атрымаць на сняданак! Сонца з! “Вы толькі быць забяспечаны нейкі карыснай інфармацыі. Зараз выкажам здагадку, што вы знаходзіцеся ў сярэдзіне снежнай буры, з 99% верагоднасцю снегу, і ваш сястрычка будзіць вас, каб сказаць “глядзі, ёсць яшчэ снег сёння!” Яна дала вам менш інфармацыі, таму што кажу вам нешта вы ўжо даволі ўпэўнены ў тым, менш інфарматыўныя. Чым менш за ўсё падзея, тым больш інфармацыі перадаецца з дапамогай свайго сімвала. Гэта суадносіны дакладна вызначана Шэнана Weaver: кожны знак верагоднасцю р спрыяе колькасць інфармацыі ў бітах, I = -log2p. Каб атрымаць сярэдні лік бітаў на сімвал (звычайна званую энтрапіі H) для дадзенай сістэмы сувязі, нам трэба толькі ўзяць суму пі для кожнага знака. У 1960 эколагі заўважылі, што Н бы добры спосаб ацаніць разнастайнасць экасістэмы, таму што ён спалучае ў сабе ўклад разнавіднасць робіць разнастайнасці з агульнай колькасці насельніцтва [2]. Выкажам здагадку, напрыклад, у нас ёсць два экасістэмы, у якіх у нас ёсць тры птушак: Верабей, Робін, і варона. Мы можам думаць аб probabilites як працэнтах насельніцтва для кожнага:

1) S = 0,10, R = 0,15, З = 0,75
2) S = 0,33, R = 0,33, З = 0,34

H (1) = (.10 * 3.322) + (0,15 * 2.737) + (0,75 * .415) = 1,054 біт
H (2) = (.33 * 1.600) + (0,33 * 1.600) + (0,34 * 1,556) = 1,585 біт

Гэта пацвярджае нашу інтуіцыю, што экасістэмы (1), заваленыя крумкач, не гэтак разнастайны. Максімальную колькасць інфармацыі на сімвал атрымліваецца, калі ўсе знакі роўнаверагодных. У цэлым, мы бачым, суадносіны паміж складанасцю і сувязі: больш складаную сістэму, большая колькасць інфармацыі, неабходнае для перадачы яго апісанне. Гэта прыводзіць даволі лёгка з канцэпцыяй аптымальнага кадавання, таму што вы не можаце выкарыстоўваць сувязь, каб вымераць складанасць, калі некаторыя апісання з’яўляецца залішнім. Некаторыя індзейскія афарызмы, якія тычацца сувязі, звярніцеся да гэтай канцэпцыі аптымальнага кадавання, такія як “ён не патрабуе шмат слоў, каб гаварыць праўду” (Правадыр Джозэф, Нез Перс). Гэта часта кантрастуе з еўра-амерыканскай тэндэнцыяй да балбатлівы або празмерна шматслоўным (гл Бас 1979).

4. Матэматыка ў індзейскай сувязі

Настаўнікі, зацікаўленыя ў выкарыстанні індзейскія сістэмы Knowlege ў матэматычнага адукацыі знойдзеце багаты рэсурс у прыкладаннях тэорыі інфармацыі для карэнных практыкі кадавання. Разлікі, такія як біт ў паведамленні (энтрапіі) або біт у секунду (прапускной здольнасці канала), напрыклад, можа быць праведзена для мовы жэстаў, дымавыя сігналы, бартавых і пяро узораў, пясчаныя карціны, і іншых сродках масавай інфармацыі Родны сувязі (пар Маллери 1972 Уізерспун і Петэрсан 1995 індзейскіх прыкладаў кадавання; Пірс 1980 для ўвядзення ў тэорыі інфармацыі). Як просты прыклад, давайце параўнаем дымавыя сігналы з агністымі стрэламі. Маллери адзначае шырокае разнастайнасць узораў дыму сігналу, у тым ліку паведамленняў аб некаторым якая нагадвае “тэлеграфнай алфавіту.” Большасць-відаць, у залежнасці ад колькасці слупкоў дыму (гэта значыць, адначасова пажары) і даўжыні калоны дыму. Вогненныя стрэлы, падобная сістэма выкарыстоўваецца толькі сігнал у начны час, а таксама можа быць у адначасовых груп і адрозніваюцца па вертыкалі супраць дыяганальныя напрамкі. Які можа перадаць больш сімваламі: сістэма дыму з максімум двума калонамі дыму (без уліку парадку) і адзін з трох магчымых даўжынь слупкоў для кожнага агню, або стрэлкі пажарнай з максімумам трох стрэл і двух магчымых арыентацый? Гэта праблема ў камбінаторыцы; тут усё 9 магчымых камбінацый:

Дымавыя сігналы (слупкі Доўгія, Сярэднія, Кароткія): Л. Л., Л. М. Л., М., С., С., L, M, С. 9 Усяго
Вогненныя стрэлы (вертыкальныя супраць Дыяганаль): VVV, ВСД, VDD, DDD, В.У., В.Д., DD, V, Д. 9 Усяго

Улічваючы роўную верагоднасць для ўсіх п = 9 сімвалаў, H = = 3.17 log2n.

Зараз разгледзім сістэму Apache (Маллери pp.538-9), дзе сігналы дзеляцца на тры катэгорыі :. “Увага”, “бяспека” і “асцярожнасць” У кожнай катэгорыі Падобна на тое, што адрозненні могуць быць зроблены на аснове даўжыні калонкі дыму, а самі катэгорыі адрозніваюцца ад колькасці адначасовых пажараў (ад аднаго да трох). Змена даўжыні калонкі не зусім зразумела, але давайце выкажам здагадку, што ёсць два аднолькава верагодных магчымасці, перыядычна супраць бесперапыннага, і што ўвага сігналы пасылаюцца 55% часу, сігналы бяспекі адпраўлена 30% часу, і асцярожнасць сігналы адпраўлена 15% часу. Затым мы можам вылічыць:

Н = – (. 2 ((55/2) log2.55 / 2)) + 2 ((30/2) log2.30 / 2.) + ((0,15 / 2) log2.15 / 2))) = 2.406

Калі асвятленне двух пажараў займае ў два разы да тых часоў, як адзін, а тры пажараў займае ў тры разы даўжэй, чым гэта аптымальнае прысваенне колькасці пажараў у катэгорыі? Наша інтуіцыя правільна кажа нам, што аптымальнае кадаванне (максімальная хуткасць перадачы інфармацыі) будзе патрабаваць, што частата выкарыстання сімвала павінны быць зваротна прапарцыйная хуткасці яго сігналу, але давайце пацвердзіць, што матэматычна. Інфармацыя аб хуткасці R вызначаецца як сярэдняе лік біт у секунду для дадзенай сістэмы сувязі, якая вызначаецца дзяленнем H ад сярэдняга ліку сігналаў у секунду. Выкарыстанне F для ліку секунд, якое патрабуецца для перадачы сігналу (стварыць агонь і дым генераваць), у нас ёсць шэсць магчымасцяў для хуткасці перадачы інфармацыі:

R1 = 2.406 / (. 55F + 0,30 * 2f + 0,15 * 3f) = 1.504 / ф
R2 = 2.406 / (. * 55 + 0,30 е * 3f + 0,15 * 2f) = 1,375 / ф
R3 = 2.406 / (. * 55 + 2f + 0,15 .30f * 3f) = 1.301 / ф
R4 = 2.406 / (. * 55 2F + 0,30 * 0,15 + 3f * F) = 1.119 / ф
R5 = 2.406 / (. * 55 3f + 0,30 * 0,15 Ж + * 2f) = 1.070 / ф
R6 = 2.406 / (. * 55 3f + 0,30 * 2f + 0,15 * F) = 1,003 / ф

Код R1 з’яўляецца аптымальным, і гэта той жа самы код заданні як, зафіксаванага на сістэмы Apache: “увага” сігналы выкарыстоўваюць адзін пажар, “Бяспека” сігналы двух, і “ўвагу” сігналы тры. Іх уласныя развагі для гэтага выбару, магчыма, у спалучэнні ідэю частаце выкарыстання з нейкай канцэпцыі тэрміновасці паведамленні (чым больш пажараў, чым важней інфармацыя), і, магчыма, нават зніжэння памылку ад фальшывага выяўлення сігналу (тры пажараў з’яўляецца менш за ўсё адбываецца выпадкова), але ўсе гэтыя крытэрыі будуць уключаць канцэпцыю аптымальнага кадавання.

4. Індзеец сувязі і вылічальнай тэхнікі Гісторыя

Гледзячы на ​​індзейскіх паняццяў складанасці, мы знайшлі сувязі з сучаснай вылічэнняў у працы Хіменэс-Мантане. Ёсць злучэння праз сувязі, а? Сучасныя вылічальныя пачынаецца з сінтэзу паміж роду правілаў вытворчасці тэорыі генерацыі абмяркоўвалася раней, і інжынерных машын для выканання неабходных маніпуляцый з знака. Джон фон Нэйман, які стварыў першую сінтэз, прыпісваюць Алан Т’юрынг з унёсшы матэматычную тэорыю неабходных вылічэнняў (гл Hodges 1983 стар. 304). Т’юрынг быў не толькі тэарэтыкам, аднак, так як брытанскі ўрад запатрабавала ад яго, каб працаваць на крыптаграфіі ў Вялікай Айчыннай вайне; “. Энігма” спецыяльна узламаўшы коды, вырабленыя нямецкай арміі, у той час нямецкія крыптаграфіі не было ні ў якое параўнанне Цьюрынга, яны таксама не ў стане ўзламаць амерыканскі ваенны інфармацыйнай сістэмы: індзейскіх “код гаваруноў».

Гэта быў не першы раз, карэнныя амерыканцы прасілі даць амерыканскай ваеннай кадаваньне. Чокта мужчыны перадаў паведамленні падчас Другой сусветнай вайны з дапамогай палявых тэлефонаў у Францыі, і 1940 войскаў сувязі правялі тэсты з команчей з Мічыгана і Вісконсіна. У Другой сусветнай вайны чокта, Кайова, Winnebago, Крык і Seminole салдаты выкарыстоўвалі родныя мовы для шыфравання радыёсувязі ў Еўропе і Паўночнай Афрыцы. Самы вядомы ў Вялікай Айчыннай вайне былі код гаваруноў наваха (Кавана, 1990); сумесна з вайсковымі крыптаграфіі яны распрацавалі складаную сістэму, якая ўключала як літарныя сімвалы, а таксама зашыфраваныя цэлыя словы. Стварэнне кодаў наваха, а таксама метады падрыхтоўкі, у спалучэнні сістэмы ведаў з сучаснай тэорыі сувязі.

Было б абсурдна проста заявіць, што індзейскія балбатуны код прывядзе да першых кампутарам – ніякага ўплыву на крыптаграфіі, што Т’юрынг быў залучаны ў, і нават Уключэнне-х ўплыў на фон Нэймана, дыфузны і тонкі. Але было б недарэчна аднолькава проста напісаць іх з гэтай гісторыі. Працэс вынаходкі заўсёды знаходзіцца ў папярочных токаў розных інтэлектуальных патокаў, а ў выпадку вынаходзіць першыя кампутары, крыптаграфія – з усімі яго культурнай зліцця – гэта частка гэтага працэсу.

Другой сусветнай вайны не было канца гэтай сувязі. У агаворкі ў Арызоне, інжынер сістэм абароны Том Раян ажаніўся ў сям’і наваха, і разам са сваім бацькам Джонам Раянам, старэйшы навуковец Lockheed, яны пачалі разважаючы аб спробе кадавання ваеннае – калі гэты від ўдзелу можна было падчас вайны Чаму не падчас свету? Яны пачалі наваха Technologies Corporation, якая ў спалучэнні навучанне ў школе Community наваха ў штаце Арызона Birdsprings з некалькімі Дэпартамента абаронных кантрактаў для стварэння Ада законапаслухмяных (Able 1988). Гэта быў проста адзін з таго, што пазней стала велізарная колькасць сувязяў паміж індзейскімі communties і вылічальнай тэхнікі. На Алясцы, напрыклад, умовы навакольнага асяроддзя спрыялі ранняе выкарыстанне дыстанцыйнага навучання, і з хатніх кампутараў гэта прывяло да з’яўлення шырокага віртуальнага супольнасці карэнных народаў. Амерыканская арт-праект індыйскай Кампутар прадстаўлены работы мастакоў, якія карэнным дызайн у лічбавых СМІ, і нават прадае лічбавання стілус, які абгорнуты ў традыцыйных узораў шарык. Больш агульны вэб-сайт, NativeTech, з’яўляецца “, прысвечаная адключэннем тэрмін” прымітыўнае “ад ўспрымання роднай амерыканскай тэхналогіі і мастацтва.”

Племянныя вэб-сайты і цяпер заквітнела праз Інтэрнэт у розных формах, і некаторыя з іх пачалі працаваць па адносінах да тэхнічных праектах, пачынаючы ад лінгвістыкі да ethnomathematics. Родныя Сямёна / Пошук, напрыклад, Батанічнага арганізацыя, прысвечаныя працягу акцыі завода карэннага, было стварэнне «банка культурнай памяці”, якая будзе звязаць індзейскія фермеры іх сельскагаспадарчых узносаў. Паняцце, якія адбываюцца з Філіпін этноботаника Вірджынія Nazarea-Сандовал (1996), дакументы камбінацыю культурнага і біялагічнай інфармацыі аб сельскагаспадарчых культур, насення, метады вядзення сельскай гаспадаркі, і выкарыстання. Інфармацыя, у тым ліку відэа-інтэрв’ю, захоўваецца на кампакт-дыску, з доступам цалкам кантралюецца карэнных фермераў. Вось мы прыйшлі поўны круг, як сучасны кампутар выкарыстоўваецца, каб дапамагчы захаваць биогенетический складанасці, створаны карэнных культур.

4. Заключэнне

У той час як матэматыка частка ethnomathematics бачыў пазачарговага багацця творчых пакуль строгіх рамак – гэта даследаванне матэматычнай дзейнасці, якая выклікала шмат новых адукацыйных рэсурсаў – партрэт культуры ў ethnomathematics атрымаў значна менш увагі. У прыватнасці, партрэты амерыканскіх індзейцаў “традыцыі” можа мець на ўвазе статычны, аднастайнае таварыства страцілі ў далёкім мінулым. Крытыкі такіх рамак былі ў цэнтры ўвагі ў антрапалогіі, па меншай меры дзесяці гадоў (пар Кліфард 1988). Гэта эсэ ўяўляе сабой спробу пашырыць уяўленне амерыканскіх індзейцаў ethnomathematics так, што мы можам, пры неабходнасці, убачыць змены, як традыцыйнай, “сапраўднасць” у рамках каланіяльнай палітыкі, і штучныя светы матэматычных тэхналогій у якасці плацдарма для свяшчэннага прасторы ,

Заўвагі

[1]. Людзі часта блытаюць біялагічнай і культурнай эвалюцыі. Вось два вырашальнае differences.First, культурнай эвалюцыі Lamarkian; мы можам перадаваць веды мы набылі для наступнага пакалення, у той час як біялагічная эвалюцыя з’яўляецца дарвінаўская, з рэдкім пашанцавала мутант, які мае перавагу, што затым перадаецца on.Second, часовыя маштабы розных парадкаў magnitude.Significant біялагічнай эвалюцыі адбываецца на працягу мільёнаў гадоў, у той час як драматычная культурная эвалюцыя не больш за некалькі тысяч years.This чаму чалавечыя істоты маюць такую ​​малюсенькую суму генетычнай зменлівасці: першыя сучасныя людзі, з іх асаблівай паходжання ў Афрыцы, хутка распаўсюдзілася па ўсёй зямлі на працягу некалькіх тысяч гадоў , Наша амаль ідэнтычныя генетычны склад з’яўляецца вынікам хуткага Lamarkian культурнай эвалюцыі адаптацыі нас у гэтых новых умовах.

[2]. Гэта значыць, гэта не толькі лічыць, колькі відаў існуюць, але таксама, колькі кожнага віду. “Колькі” можа быць вымераная рознымі спосабамі, а не толькі асобных асоб на адзінку плошчы, і згадваецца як “выгляду значэнне” (гл
Уиттакер 1975)

Спасылкі

Магчымасць, Рассвет. “Наваха:., Выкарыстоўваючы мова для двух народаў” Вылічальны абароны С. 35-38, травень-чэрвень 1988 года ..

Ашэр, М. Ethnomathematics: мульцікультурны выгляд матэматычных ідэй. Pacific Grove: Брукс / Коўл Выдавецтва, 1990.

Бас, Кейт. Партрэты »The Уайтман”. Нью-Ёрк: Cambridge University Press, 1979.

Берлэнд, С. Паўночнай Амерыкі індыйскай міфалогіі. Лондан: Хэмлин 1968 года.

Кліфард Дж цяжкага культуры. Кембрыдж: Harvard University Press, 1988.

Клос. М.П. “Падлічвае і рытуал выкарыстанне лікі ў оджибве піктаграфія.” У МП Клос (рэд) Індзеец Матэматыка, Осцін: Тэхаскі універсітэт 1986 года.

Cocho Г., Лара Очоа Ф., Хіменэс-Мантане М.А., і Руіс JL, “Структурныя патэрны ў макрамалекулах.” у Вілфрэда Д. Штайн і Франсіска Варэла Дж (EDS) Думаючы пра біялогіі. Санта-Фе: Інстытут Санта-Фе 1993 года.

Dewney, С. Свяшчэнная Скруткі Паўднёвай Ojibway. Таронта: зав. Таронта Прэс 1975.

Eglash, Р. “Вывядзенне тып прадстаўлення з спектральных адзнак фрактальнай памернасці ў сувязі сігналаў.” Часопіс сацыяльных і эвалюцыйных структур, т 16, № 4, 1993.

Гулд, J.S. Mismeasure Чалавека. Нью-Ёрк: складской варранты Нортан, 1981.

Хофман, WJ Middéwein або Гранд Медыцына Грамадства Ojibway. Вашынгтон, акруга Калумбія: 7 даклад амерыканскага Бюро эталогіі ў Смитсоновский інстытут, 1891.

Хіменэс-Мантана, М. “На сінтаксічнай структуры бялковых паслядоўнасцяў і паняцці складанасці граматыкі.” Бык. Матэматыка Бія. 46,4 с. 641-659., 1984.

Кава, Кэндзі. Воіны: наваха Код Talkers. Флагшток: Northland публікацыі, 1990.

Келлер Эвелін Ф. пачуццём для арганізма. Нью-Ёрк: W.H. Фрыман 1983 года.

Маллери, Гарык. Мова жэстаў Сярод паўночнаамерыканскіх індзейцаў. Нью-Ёрк: Мутон., 1972

Nabhan, Г. “Кокопелли: Канёк-флейтыст” коэволюции Quarterly, стар 4-11, Sp 1983 года.

Nazarea-Сандоваль, Вірджынія. “Палі успамінаў, як кожны дзень супраціву». Культурная выжыванне Штоквартальна, стар. 61-66, вясна 1996 года.

Pagels, HR Сны розуму: кампутар і ўздым навукі складанасці. Нью-Ёрк: Сайман і Шустэр 1988 года.

Пірс, Джон. Ўвядзенне ў тэорыі інфармацыі. Нью-Ёрк: даверу., 1980

Ходжес, Андрэй. Алан Т’юрынг – Энігма. Burnett Books, Лондан 1983

Уиттакер, Роберт Х. Супольнасці і экасістэмы. Нью-Ёрк: Макмілан Выдавецтва 1975.

Уізерспун, Гары і Петэрсан, Глен. Дынамічная сіметрыя і асіметрыя ў Цэласны наваха і заходняга мастацтва і касмалогіі. Бэрн і Нью-Ёрку: Пітэр Ланг Выдавецтва, 1995.

Comments are closed.