Аб эвалюцыі геаметрычнай алгебры і вылічэння геаметрычнай

Original: http://geocalc.clas.asu.edu/html/Evolution.html


Хоць Лейбніц сфармуляваў мару аб усеагульнай геаметрычнай вылічэння ў сямнаццатым стагоддзі, яго рэалізацыя пачалася ў 1844 годзе з вялікім працы Грассман памрэ Lineale Ausdehnungslehre. Бачанне Грассмана было так далёка наперадзе свайго часу, аднак, што яна прыняла больш стагоддзі шырока ацанілі [Шубринг, 1996]. У той жа час Грассман пракраўся глыбока ў мысленні такіх выдатных матэматыкаў як Пеано [1888] і Уайтхеда [1848], але іх праца не змаглі загадзя або апублікаваць сваё бачанне. Многія з яго ідэй былі адкрыты зноў і / або далейшае развіццё ананімна ў розных галінах матэматыкі, але без яго аб’ядноўвае пункту гледжання.

Праграма Грассмана распрацаваць універсальную геаметрычную падлік зноў з’явіўся ў 1966 годзе з кнігай прастору-час Алгебра (STA) Дэвід Hestenes, ўдакладненне яго доктарскай дысертацыі (UCLA, 1963). Ідэя геаметрычнай алгебры было дадзена яго сучасную форму і актывізаваць больш чым стагоддзе дасягненняў у матэматыцы і фізіцы, пачынаючы з Грассмана. Асноўныя матэматычныя прабацькамі геаметрычнай алгебры (GA) і геаметрычных вылічэння (GC) прыведзены ў Family Tree ніжэй. Ролі тэарэтычнай фізікі і лекцый Марсэлю рыс [1958] у стымуляванні першапачатковы сінтэз апісаны ў артыкуле Кліфарда алгебра і інтэрпрэтацыі квантавай механікі. У цэлым, дадатку да фізіцы зрабілі больш для GA чым фундаментальныя даследаванні па матэматыцы.

Кніга прастору-час Алгебра прадаставіў выгляд “доказ канцэпцыі”. Ён паказаў, як геаметрычная алгебра забяспечвае кампактныя, бескоординатной склады для асноўных раўнанняў фізікі, а таксама новыя ідэі ў іх геаметрычнай структуры. Аднак, каб у поўнай меры скарыстацца гэтымі новымі фармулёвак, новых вылічальных сродкаў і метадаў, або, па меншай меры, каардынаваць свабодныя перафармулёўку і адаптацыі старых метадаў былі неабходныя. Гэта стымулявала развіццё геаметрычных вылічэння па некалькіх напрамках у цяперашні час.

Найбольш комплекснае лячэнне матэматычнай тэорыі дадзена ў кнізе Кліфард алгебры ў геаметрычную вылічэння [1984]. Для апошняй чале дабаўленай ў 1979 годзе, акрамя, рукапіс была гатовая да публікацыі ў 1976, але не з’яўляўся ў друку да 1984 года, у сувязі з няўдалай серыі выдавецкіх няўдач. Паперы з пашырэннямі і паляпшэннямі ў вылічэнні сабраны ў Усеагульнай Геаметрычныя вылічэння. З агульнымі развагамі і шматлікіх прыкладаў, корпус выкананы там і ў іншых месцах, што геаметрычная алгебра з’яўляецца больш эфектыўным цэлым вылічальная інструментам, чым матрычнай алгебры. Таму кандыдат, каб замяніць (або падвесці) матрычнай алгебры ў кампутар праграмнага забеспячэння і праграмнага забеспячэння для навуковых праектаў вылічэнняў. Сапраўды, выкарыстанне геаметрычнай алгебры ў аўтаматызаванага Геаметрычныя Дызайн, кампутарнага гледжання і робататэхнікі імкліва пашыраецца.

Прымянення ГА фізікі ў цяперашні час настолькі разнастайныя і шырокія, што існуе неабходнасць арганізаваць іх у кнігах для большай даступнасці. У той жа час, GA сайты тут і ў Кембрыджы служыць гэтую функцыю ў выглядзе “онлайн кніг.” Яны з’яўляюцца адзінымі сайты прама зацікаўленыя ў распрацоўцы універсальнай Геаметрычная падлік. Найбольш цікавыя падзеі ў рэлятывісцкай квантавай механікі і тэорыі гравітацыі, дзе Р.А. прынёс новыя ідэі і спрашчэння. У кнізе ў ходзе Spacetime вылічэння прызначана як кампактны ўвядзенне ў гэтай галіне.

 

WK Кліфард, “Ужыванне Грассмана Шырокая алгебры” American Journal матэматыкі 1878, I: 350-358.

Х. Грассман, 1844, “Лінейная тэорыя Пашырэнне” (Die Lineale Ausdehnungslehre), пераклад LC Kannenberg ў Ausdehnungslehre “1844 і іншыя працы (Чыкага, La Salle: Open Court. Выд 1995).

Г. Пеано, Геаметрычная падлік у адпаведнасці з Ausdehnungslehre [1888] Х. Грассмана, пераклад аўтарскага права 1997 Л. Kannenberg, з якімі можна звязацца ў kannenbel@woods.uml.edu.

М. рыс, Лікі і Кліфарда Спиноры (ад лекцый, зробленых у 1957-8). Пад рэдакцыяй Я. фольк Bolinder і П. Lounesto, Kluwer Акадэмічны выдавец, [1993].

Г. Шубринг (рэд.), 1996, Герман Гюнтэр Грассман (1809-1877): Visionary Матэматык, навуковец і Neohumanist вучоны, 243-245, Kluwer Academic Выдавец.

Н. Уайтхеда, 1898, “Трактат аб Усеагульнай Алгебра з прыкладаннямі,” Cambridge University Press, Кембрыдж, (тыраж: Хафнер, Нью-Ёрк, 1960).
Апошнія кнігі па геаметрычнай / Clifford алгебры і матэматычнага
Д. Г. Хестенса і Sobczyk, алгебра Кліфарда, каб Геаметрычныя вылічэння.

Д. Хестенса, Новыя падставы для класічнай механікі.

Д. Хестенса, прастора-час Алгебра.

Д. Хестенса, прастора-час падлік.

Р. Delanghe, Ф. і В. Сомма Соучека, алгебра Кліфарда і Спинорный функцый, Kluwer Academic Выдавец, Дордрехт / Бостан (1992).

П. Lounesto, алгебры Кліфарда і спиноры, Cambridge University Press, Cambridge (1997).

Р. Б. Ablamowicz & Fauser (рэд.), Алгебра Кліфарда і іх прыкладання ў матэматычнай фізіцы, Vol. 1 & 2 (Birkhauser, Boston, 2000).

Е. Bayro Коррочано & Г. Sobczyk, Геаметрычная алгебра з праграмамі ў галіне навукі і тэхнікі (Birkhauser, Бостан, 2001).

Л. Дорста, С. Доран і Дж Lasenby (рэд.), Прымянення геаметрычных алгебры ў галіне камп’ютэрных навук і інжынерыі (Birkhauser, Бостан, 2002)

В. Бейлис, электрадынаміка: Сучасны геаметрычны падыход (Birkhauser, Бостан, 1999).

А. С. Lasenby & Доран, Геаметрычная алгебра для фізікаў (Кембрыдж У. Press, Cambridge, 2002).

Comments are closed.