Signaux et bruit

Original: http://terpconnect.umd.edu/~toh/spectrum/SignalsAndNoise.html


[Sources] [Mesure du bruit] [Rapport signal sur bruit] [moyenne Ensemble] [spectre de fréquence] [Distribution de probabilité] [Tableur] [Matlab / Octave]


Des mesures expérimentales ne sont jamais parfaites, même avec des instruments modernes sophistiqués. Deux types principaux ou des erreurs de mesure sont reconnus: (a) une erreur systématique, dans lequel chaque mesure est constamment inférieure ou supérieure à la valeur correcte d’un certain pourcentage ou la quantité, et (b) l’erreur aléatoire, dans laquelle il existe des variations imprévisibles le signal mesuré à chaque instant ou d’une mesure à. Ce dernier type d’erreur est souvent appelé bruit, par analogie avec le bruit acoustique. Il existe de nombreuses sources de bruit dans les mesures physiques, telles que les vibrations de construction, les courants d’air, les fluctuations électriques, les rayonnements parasites de l’équipement à proximité électrique, l’électricité statique, les interférences de transmissions de radio et de télévision, de la turbulence dans le flux de gaz ou de liquides, aléatoire thermique mouvement des molécules, rayonnement de fond à partir d’éléments radioactifs naturels, rayons cosmiques” de l’espace (sérieusement), et même la nature quantique de base de la matière et de l’énergie elle-même. Alors bien sûr, ceux-ci est toujours présente «erreur humaine», qui peut être l’un des principaux facteurs humains en tout temps sont impliqués dans exploitation, la manipulation, l’enregistrement, ou expériences de contrôle.

L’un des problèmes fondamentaux de la mesure du signal est de distinguer le bruit du signal. Il n’est pas toujours facile. Le signal est la partie «importante» des données que vous voulez mesurer c’est peut-être la moyenne du signal sur une certaine période de temps, ou il peut être à la hauteur d’un pic ou l’aire sous un pic qui se produit dans la données. Par exemple, dans le spectre d’absorption dans la moitié droite de la figure 1 dans la section précédente, les parties “importantes” des données sont probablement les pics d’absorption situées à 520 et 550 nm. La hauteur de l’un de ces pics peut être considéré comme le signal, fonction de l’application. Dans cet exemple, la hauteur du pic le plus grand est d’environ 0,08 unité d’absorbance. Le bruit serait l’écart-type de cette hauteur du pic de spectre au spectre (si vous aviez accès à répéter des mesures du même spectre). Mais que faire si vous aviez un seul enregistrement de ce spectre? Dans ce cas, vous seriez obligé d’estimer le bruit dans ce seul enregistrement, basé sur l’hypothèse que les fluctuations à court terme visibles dans le signal (les petits Wiggles aléatoires superposées sur le signal lisse) sont le bruit et ne fait pas partie de la signaux. Dans ce cas, les fluctuations s’élèvent à environ 0,005 unités crête-à-crête ou un écart type de 0,001. (Pour des fluctuations aléatoires, la règle de base est que la variation crête-à-crête entre le les lectures les plus bas et le plus élevé est environ 5 fois l’écart-type, tel que démontré par le code Matlab rn = randn (1100); (max (rn ) -min (rn)) / std (rn)). Pour un autre exemple, les données sur la moitié droite de la figure 3, ci-dessous, présente un pic dans le centre d’une hauteur d’environ 1,0. Le bruit de crête-à-crête sur la ligne de base est également d’environ 1,0, de sorte que l’écart type du bruit est d’environ 1/5 de cela, ou 0,2.

La qualité d’un signal est souvent exprimée quantitativement en tant que le rapport signal-sur-bruit (SNR), qui est le rapport de l’amplitude réelle du signal (par exemple, l’amplitude moyenne ou la hauteur du pic) de l’écart type du bruit. Ainsi, le rapport signal-sur-bruit du spectre de la figure 1 est d’environ 0,08 / 0,001 = 80, et le signal de la figure 3 présente un rapport signal-bruit de 1,0 / 0,2 = 5 nous aurait donc dire que la qualité le signal de la figure 1 est supérieure à celle de la figure 3, car elle a une plus grande SNR. Rapport signal à bruit est inversement proportionnel à l’écart type relatif de l’amplitude du signal. La mesure du rapport signal-sur-bruit est beaucoup plus facile si le bruit peut être mesuré séparément, en l’absence de signaux. En fonction du type d’essai, il peut être possible d’obtenir des lectures du bruit seul, par exemple sur un segment de la ligne de base avant ou après l’apparition du signal. Cependant, si l’amplitude du bruit est fonction du niveau du signal, puis l’expérimentateur doit essayer de produire un niveau de signal constant pour permettre la mesure du bruit sur ​​le signal. (Dans les cas où il est possible de modéliser la forme du signal exactement au moyen d’une fonction mathématique, le bruit peut être estimé en soustrayant le signal de modèle à partir du signal expérimental). Si possible, il est toujours préférable de déterminer l’écart type des mesures répétées de la chose que vous voulez mesurer, plutôt que d’essayer d’estimer le bruit d’un seul enregistrement des données.

Un élément clé qui distingue vraiment le signal du bruit, c’est que le bruit aléatoire n’est pas la même d’une mesure du signal à l’autre, tandis que le signal réel est au moins partiellement reproductible. Donc, si le signal peut être mesuré plus d’une fois, on peut utiliser de ce fait par la mesure du signal à plusieurs reprises, aussi rapidement que cela est possible, et en additionnant toutes les mesures point par point, puis en divisant par le nombre du signal moyenné. C’est ce qu’on appelle moyenne d’ensemble, et il est l’une des méthodes les plus efficaces pour l’amélioration de signaux, quand on peut l’appliquer. Pour que cela fonctionne correctement, le bruit doit être aléatoire et le signal doit avoir lieu en même temps dans chaque répétition. Un exemple est montré sur la figure 3 un autre exemple (EnsembleAverage1.wmv) montre la moyenne d’ensemble de 1 000 répétitions d’un signal, ce qui améliore le rapport signal à bruit d’environ 30 fois.

Figure 3 Fenêtre 1 (à gauche) est une mesure unique d’un signal très bruyant. Il est en fait un pic large à proximité du centre de ce signal, mais il est difficile de mesurer la position, la largeur et la hauteur avec précision, car le rapport signal-sur-bruit est très faible. Fenêtre 2 (à droite) est la moyenne des 9 mesures répétées de ce signal, indiquant clairement le pic émergeant du bruit. L’amélioration attendue du rapport signal sur bruit est de 3 (la racine carrée de 9). Souvent, il est possible de faire la moyenne des centaines de mesures, ce qui entraîne une amélioration beaucoup plus importante. Le rapport signal sur bruit dans le signal moyen obtenu dans cet exemple est d’environ 5.

Parfois, le signal et le bruit peuvent être distingués en partie sur la base de composants de fréquence: par exemple, le signal peut contenir la plupart des composants de basse fréquence et le bruit peut être situé à des fréquences supérieures ou étalée sur une gamme de fréquences beaucoup plus large. Ceci est la base de filtrage et de lissage. Dans les deux figures 1 et 3, les pics contiennent principalement des composantes à basse fréquence, tandis que le bruit est (apparemment) et est distribué au hasard dans une gamme de fréquences beaucoup plus large. La fréquence de bruit est caractérisé par son spectre de fréquence, souvent décrites en termes de couleur de bruit. Le bruit blanc est aléatoire et a une puissance égale sur la gamme de fréquences qui est pertinent pour le contexte. Il tire son nom de la lumière blanche, qui a une luminosité égale à tous les longueurs d’onde dans le domaine visible. Le bruit dans le signal d’exemple sur la figure 3 et dans le quart supérieur gauche de la figure de droite, de couleur blanche. Dans le domaine acoustique, le bruit blanc sonne comme un sifflement. Dans la science mesure, le bruit blanc est assez commun, par exemple dans le bruit de Johnson-Nyquist et photons de bruit (thermique).

Le bruit qui a un caractère plus basse fréquence pondérée, c’est-à-qui a plus de puissance dans les basses fréquences que les hautes fréquences, est souvent appelé bruit rose“. Dans le domaine acoustique, le bruit rose ressemble plus à un rugissement. (Un sous-espèces couramment rencontréesde bruit rose est bruit 1 / f“, la puissance de bruit dans inversement proportionnelle à la fréquence, illustré dans le quadrant supérieur droit de la figure de droite). Le bruit rose est plus gênant que le bruit blanc, car un écart-type donné de bruit rose a un effet plus important sur la précision de la plupart des mesures que le même écart-type de bruit blanc (comme en témoigne la fonction noisetest.m Matlab / Octave qui a généré l’figure de droite). En outre, l’application de lissage et filtrage passe-bas pour réduire le bruit est plus efficace pour le bruit blanc que pour le bruit rose. Lorsque le bruit rose est présent, il est parfois avantageux d’appliquer des techniques de modulation, par exemple découper optique ou longueur d’onde de modulation dans les mesures optiques, pour convertir un signal de courant continu (DC) en un courant alternatif signal (AC), augmentant ainsi la fréquence de le signal à une zone de fréquences où le bruit est plus faible. Dans de tels cas, il est courant d’utiliser un amplificateur lock-in, ou l’équivalent numérique de celui-ci, pour mesurer l’amplitude du signal. Un type est lié à bruit brownien, également appelé “bruit rouge“, qui a une puissance de bruit qui est inversement proportionnelle au carré de la fréquence.

A l’inverse, le bruit qui a plus de puissance à hautes fréquences est appelé bruit “bleu”. Ce type de bruit est moins fréquemment rencontré dans les travaux expérimentaux, mais il peut se produire des signaux transformés qui ont été soumis à une sorte de processus de différenciation ou qui ont été déconvolués de certains processus de brouillage. Bleu bruit est plus facile de réduire de lissage, et il a moins d’effet sur les moindres carrés correspond à la quantité équivalente de bruit blanc.

Le bruit peut également être caractérisée par la façon dont elle varie avec l’amplitude du signal. Il peut s’agir d’un “blanc” bruit constant qui est indépendant de l’amplitude du signal. Or le bruit de fond peut être très faible, mais elle peut augmenter avec l’amplitude du signal; ce qui est souvent observée dans la spectroscopie de masse et les spectres de fréquence des signaux. Souvent, il ya un mélange de bruits avec des comportements différents; en spectroscopie optique, trois types fondamentaux de bruit sont constatés, en fonction de leur origine et la façon dont ils varient en fonction de l’intensité lumineuse: bruit de photons, le bruit du détecteur, et scintillement (fluctuation) de bruit. Bruit de photons (souvent le bruit limitant dans des instruments qui utilisent des détecteurs photomultiplicateurs) est blanc et est proportionnelle à la racine carrée de l’intensité lumineuse, et par conséquent le SNR est proportionnelle à la racine carrée de l’intensité lumineuse et directement proportionnelle à la largeur monochromateur à fente. Détecteur de bruit (souvent la limitation du bruit dans des instruments qui utilisent des détecteurs à photodiodes à semi-conducteurs) est indépendant de l’intensité lumineuse et par conséquent le SNR du détecteur est directement proportionnelle à l’intensité lumineuse et au carré de la largeur de la fente du monochromateur. Le bruit de scintillation, provoquée par la source de lumière instabilité, les vibrations, les erreurs de positionnement de la cellule de l’échantillon, l’échantillon turbulence, diffusion de la lumière par les particules en suspension, de la poussière, des bulles, etc, est directement proportionnelle à l’intensité de la lumière (et est souvent de couleur rose, plutôt que blanc), de sorte que le scintillement rapport signal sur bruit n’est pas diminuée par l’augmentation de la largeur de la fente. Bruit de scintillement peut généralement être réduit ou éliminé en utilisant des dessins d’instruments spécialisés tels que la doublefaisceau, double longueur d’onde, dérivé, et la longueur d’onde de modulation. Dans la pratique, le bruit total observé est susceptible d’avoir une contribution de l’ensemble des trois types de fonction d’amplitude, ainsi que d’un mélange de bruits blancs et roses.

Une autre propriété qui caractérise le bruit aléatoire est de sa distribution de probabilité, la fonction qui décrit la probabilité d’une variable aléatoire comprise dans une certaine plage de valeurs. Dans les mesures physiques, la distribution la plus commune est appelée courbe normale (aussi appelé une «cloche» ou courbe «meule de foin”) et est décrit par une fonction gaussienne, y=e^(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))/(sqrt(2*mu)*sigma), mu est la moyenne (en moyenne) et la valeur sigma est l’écart type. Dans cette répartition, les erreurs de bruit les plus courantes sont de petite taille (c’est-à-dire proche de la moyenne) et les erreurs deviennent moins commun le plus élevé de leur type de la moyenne. Alors, pourquoi cette distribution si commun? Le bruit observé dans les mesures physiques est souvent la somme pondérée d’un grand nombre d’événements aléatoires non observés, dont chacun a une certaine distribution de probabilités inconnues associées à, par exemple, les propriétés cinétiques des gaz ou des liquides ou à de la description mécanique quantique de particules fondamentales telles que photons ou d’électrons. Mais si beaucoup de ces événements se combinent pour former la variabilité globale d’une grandeur observée, la distribution de probabilité résultante est presque toujours normale, qui est décrite par une fonction gaussienne. Cette observation commun se résume dans le théorème central limite.

Ceci est facilement démontré par une petite simulation. Dans l’exemple à gauche, nous commençons par un ensemble de 100 000 nombres aléatoires uniformément distribués qui ont une chance égale d’avoir une valeur comprise entre certaines limites entre 0 et 1 dans ce cas (comme la fonction «rand» dans la plupart des tableurs et Matlab / Octave). Le graphique en haut à gauche de la figure montre la distribution de probabilité, appelée histogramme“, de cette variable aléatoire. Ensuite, nous combinons deux ensembles de ces variables indépendantes, uniformément répartis au hasard (changement des signes de sorte que les restes moyenne centrée à zéro). Le résultat (montré dans le graphique en haut à droite dans la figure) a une distribution triangulaire entre -1 et +1, avec le point le plus élevé à zéro, car il ya de nombreuses façons pour la différence entre deux nombres aléatoires pour être petit, mais seule façon pour que la différence soit 1 ou à -1 (qui ne se produit que si un nombre est exactement zéro et l’autre est exactement 1). Ensuite, nous combinons quatre variables aléatoires indépendantes (inférieure de gauche); la distribution résultante a une portée totale de -2 à +2, mais il est encore moins probable que le résultat soit près de 2 ou -2 et beaucoup plus de moyens pour que le résultat soit petite, de sorte que la distribution est plus étroit et plus arrondie, et commence déjà à être visuellement proche d’une distribution gaussienne normale (représentée à titre de référence dans le bas à droite). Si nous combinons les variables aléatoires de plus en plus indépendantes uniformes, la distribution de probabilité combinée devient de plus en plus proche de Gauss (indiqué en bas à droite). Vous pouvez télécharger un script Matlab pour cette simulation de http://terpconnect.umd.edu/~toh/spectrum/CentralLimitDemo.m.

Remarquablement, les distributions des épreuves individuelles guère question à tous. Vous pouvez modifier les distributions individuels dans cette simulation en incluant des fonctions supplémentaires, telles que sqrt (rand), sin (rand), rand ^ 2, log (rand), etc, pour obtenir d’autres distributions individuelles radicalement nonnormales. Il semble que peu importe ce que la distribution de la variable aléatoire unique pourrait être, au moment où vous combinez même aussi peu que quatre d’entre eux, la distribution résultante est déjà visuellement proche de la normale. Observations macroscopiques du monde réel sont souvent composées de milliers ou des millions d’événements microscopiques individuels, donc tout ce que les distributions de probabilité des événements individuels, les observations macroscopiques approche combinée d’une distribution normale essentiellement parfaitement. C’est sur cette adhésion commune aux distributions normales que les procédures statistiques communes sont fondées; l’utilisation de la moyenne, écart-type, moindres carrés crises, les limites de confiance, etc, sont toutes basées sur l’hypothèse d’une distribution normale. Même ainsi, les erreurs expérimentales et le bruit ne sont pas toujours normale; parfois il ya de très grandes erreurs qui tombent bien au-delà de la gamme «normale». Ils sont appelés valeurs aberrantes” et ils peuvent avoir un effet très important sur ​​l’écart type. Dans de tels cas, il est courant d’utiliser le intervalle interquartile(IQR), défini comme la différence entre les quartiles supérieur et inférieur, la place de l’écart-type, car l’écart interquartile n’est pas effectuée par quelques valeurs aberrantes. Pour une distribution normale, l’intervalle interquartile est égale à 1,34896 fois la déviation standard. Un moyen rapide de vérifier la distribution d’un grand ensemble de nombres aléatoires est de calculer à la fois l’écart type et l’intervalle interquartile; si elles sont à peu près égaux, la distribution est probablement normale; si l’écart type est beaucoup plus grande, l’ensemble de données contient probablement aberrantes et l’écart-type sans les valeurs aberrantes peuvent être mieux estimés en divisant l’intervalle interquartile par 1,34896.

Il est important de comprendre que les trois caractéristiques du bruit vient d’être question dans les paragraphes ci-dessus la distribution de fréquence, la distribution d’amplitude, et la dépendance du signal sont mutuellement indépendants; un bruit peut en principe avoir n’importe quelle combinaison de ces propriétés.

Animation visuelle d’ensemble moyenne. Ce 17deuxième vidéo (EnsembleAverage1.wmv) montre la moyenne d’ensemble de 1000 répétitions d’un signal avec un ratio très faible rapport signal-bruit. Le signal se compose de trois pics situés à x = 50, 100 et 150, avec des hauteurs de pics 1, 2, et 3 unités. Ces pics de signal sont enterrés dans un bruit aléatoire dont l’écart type est 10 Ainsi, le rapport signal-sur-bruit des petits pics est de 0,1, ce qui est beaucoup trop faible pour voir même un signal, et encore moins le mesurer. La vidéo représente le signal d’accumulation en tant que moyenne 1000 mesures du signal sont effectués. A la fin, le bruit est réduit (en moyenne) par la racine carrée de 1000 (environ 32), de sorte que le rapport signalàbruit des pics plus petits finit par être d’environ 3, juste assez pour détecter la présence d’un pic fiable. Cliquez ici pour télécharger la vidéo (2 Mo) au format WMV. (Cette démonstration a été créé en Matlab 6.5. Si vous avez accès à ce logiciel, vous pouvez télécharger le mfichier original, EnsembleAverage.zip).



SPECTRE, l’application de traitement de signal freeware Macintosh qui accompagne ce tutoriel, comprend plusieurs fonctions de mesure de signaux et le bruit dans les  Math et de Window, ainsi qu’un générateur de signal qui peut être utilisé pour générer des signaux artificiels avec des bandes de Gauss et de Lorentz , ondes sinusoïdales, et normalement distribués bruit aléatoire dans la commande Nouveau dans le menu Fichier.


Tableurs populaires, tels que Excel ou Open Office Calc, ont des fonctions intégrées qui peuvent être utilisés pour mesurer et tracer des signaux et du bruit, telles que MOYENNE, MAX, MIN, ECARTYPE, RAND, et QUARTILE. Quelques feuilles de calcul n’ont qu’une fonction uniformément répartie nombre aléatoire (rand) et non en fonction de nombre aléatoire normalement distribué, mais il est beaucoup plus réaliste pour simuler des erreurs qui sont normalement distribués. Dans ce cas, il est commode de faire usage de la théorème central limite pour créer des nombres aléatoires normalement environ répartis en combinant plusieurs fonctions de RAND, par exemple, l’expression 1.73 * (RAND () RAND () + RAND () RAND ()) crée des nombres aléatoires près normales avec une moyenne de zéro, un écart type très proche de 1, et une portée maximale de ± 4. Cette astuce est couramment utilisé dans les modèles de feuilles de calcul qui simulent le fonctionnement d’instruments d’analyse. La gamme interquartile (IQR) peut être calculé dans un tableur en soustrayant le troisième quartile de la première (par exemple QUARTILE (B7: B504,3) -QUARTILE (B7: B504,1)). Les feuilles de calcul RandomNumbers.xls (pour Excel) et RandomNumbers.ods (OpenOffice) et Matlab / Octave scénario RANDtoRANDN.m, démontrent ces faits.


Matlab et Octave ont des fonctions intégrées qui peuvent être utilisés pour mesurer et tracer des signaux et du bruit, telles que la moyenne, max, min, std, aplatissement, asymétrie, l’intrigue, hist, histfit, rand, et randn. Il suffit de taper “help” et le nom de la fonction à la commande >> invite, par exemple, signifie aider“. La plupart de ces fonctions sont applicables à des vecteurs et des matrices, ainsi que les variables scalaires. Il est possible de soustraire un nombre scalaire d’un vecteur (par exemple v = v min (v) détermine la plus faible valeur de vecteur v à zéro). Si vous avez un ensemble de signaux dans les lignes d’une matrice S, chaque colonne représente la valeur de chaque signal à la même valeur de la variable indépendante (par exemple de temps), vous pouvez calculer la moyenne d’ensemble de ces signaux en tapant simplement moyenne (S) , qui calcule la moyenne de chaque colonne de S.

Ici, la fonction “randn” de Matlab est utilisé pour générer 100 nombres aléatoires normalement distribués, puis la fonction “histfit” graphiquement l’histogramme (distribution de probabilité) que les barres bleues et compare cette distribution à une gaussienne (la ligne rouge):

histfit(randn(size(1:100)))

Si vous modifiez le 100 à 1000 ou un plus grand nombre, la distribution devient de plus en plus proche d’une gaussienne parfaite.

Vous pouvez également créer des fonctions définies par l’utilisateur dans Matlab ou Octave pour automatiser les algorithmes couramment utilisés. Pour une explication et un exemple pratique simple, de type fonction d’aide” à l’invite de commande. Les scripts et les fonctions sont de simples fichiers texte enregistrés avec une extension de fichier .m” pour le nom de fichier. Matlab dispose d’un éditeur intégré, mais Octave nécessite un éditeur externe pour modifier les scripts et les fonctions (sous Windows, généralement Notepad ++).

Quelques exemples de mes fonctions définies par l’utilisateur Matlab / Octave relatifs aux signaux et le bruit que vous pouvez télécharger et à utiliser sont: plotit, une fonction simple pour tracer et x de montage, les données y en matrices ou dans des vecteurs séparés; fonctions pour les formes des pics fréquemment rencontrés en chimie analytique: gaussienne, lorentzienne, log-normale, Pearson 5, de manière exponentielle élargi gaussien, de manière exponentielle élargi Lorentziam, impulsion exponentielle, sigmoïde, gaussienne / mélange de Lorentz, bifurqué gaussienne, lorentzienne bifurquée), le profil de Voigt, triangulaire et peakfunction.m, une fonction qui génère l’un de ces types de pointe indiquées par numéro. ShapeDemo démontre les 12 formes de pics de base graphiquement, montrant les pics de forme variable que plusieurs lignes. Il existe des fonctions pour différents types de bruit aléatoire (bruit blanc, bruit rose, bruit bleu, bruit proportionnel, et le bruit de la racine carrée), une fonction qui s’applique élargissement exponentiel (ExpBroaden.m), une fonction qui calcule l’intervalle interquartile (IQrange. m), une fonction qui supprime les entrées pasa-Number” de vecteurs (rmnan.m), et une fonction qui renvoie l’indice et la valeur de l’élément du vecteur x qui est proche d’une valeur donnée (val2ind.m ). Ces fonctions peuvent être utiles dans la modélisation et la simulation de signaux d’analyse et de tester des techniques de mesure. Vous pouvez cliquer ou ctrl-clic sur ces liens pour inspecter le code ou vous pouvez cliquer droit et sélectionner “Enregistrer le lien sous …” pour les télécharger sur votre ordinateur. Une fois que vous avez téléchargé ces fonctions et les a placés dans le «chemin», vous pouvez les utiliser comme n’importe quelle autre fonction intégrée. Par exemple, vous pouvez tracer un pic gaussien simulée avec un bruit blanc, comme celui de la figure 3, en tapant: x = [1: 256]; y = gaussien (x, 128,64) + whitenoise (x); plot (x, y). Toutes ces fonctions vont travailler dans la dernière version d’Octave sans changement. Pour une liste complète des fonctions téléchargeables et les scripts développés pour ce projet, voir functions.html.

La fonction noisetest.m Matlab / Octave démontre l’apparence et l’effet de différents types de bruit. Il trace des pics gaussiens avec quatre types de bruit ajouté différentes: bruit blanc constant, rose constante (1 / f) bruit, bruit blanc proportionnelle, et la racine carrée de bruit blanc, puis s’inscrit une gaussienne à chaque ensemble de données bruitées et calcule la moyenne et l’écart type de la hauteur du pic, la position, la largeur et la zone pour chaque type de bruit. Tapez “aide noisetestà l’invite de commande.


iSignal est une fonction Matlab téléchargeable qui peut tracer les signaux avec panoramique et zoom, contrôles signal de mesure et des amplitudes de bruit dans les régions sélectionnées du signal, et de calculer le rapport signal-sur-bruit de pics. Il est exploité par touches simples. Autres possibilités de iSignal comprennent lissage, la différenciation, l’affûtage de pointe, et des moindres carrés mesure de pointe. Voir le code ici ou télécharger le fichier ZIP avec les données de l’échantillon pour les tests. Malheureusement, les fonctions interactives de iSignal ne fonctionnent pas dans Octave.

Pour des signaux qui contiennent des motifs de forme d’onde répétitives se produisant dans un signal continu, avec nominalement la même forme, sauf pour le bruit, la fonction interactive détecteur de crête Ipeak a une fonction de calcul de moyenne d’ensemble (Shift-E) peut calculer la moyenne de toutes les formes d’onde répétitives. Il fonctionne par détection d’un pic unique dans chaque forme d’onde de répétition afin de synchroniser les répétitions (et donc ne nécessitent pas que les répétitions sont espacées de façon égale ou synchronisés avec un signal de référence externe). Pour utiliser cette fonction, réglez d’abord la détection de pointe destinés à détecter un seul pic dans chaque motif de répétition, puis de zoomer pour isoler un quelconque de ces motifs de répétition, et puis appuyez sur Shift-E. La forme d’onde moyenne est affichée dans la figure 2 et enregistrée comme EnsembleAverage.mat” dans le répertoire courant. Voir iPeakEnsembleAverageDemo.m pour une démonstration.

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